AC Vermogensoverdracht

Hoe werkt vermogensoverdracht bij wisselspanning?

Bij wisselspanning veranderen spanning v(t) en stroom i(t) voortdurend van richting: v(t) = V̂·sin(ωt) en i(t) = Î·sin(ωt − φ). Bij een zuivere weerstand lopen v(t) en i(t) precies gelijk op (φ = 0°). Zet je er een spoel bij, dan gaat de stroom achterlopen op de spanning (inductief, φ > 0). Zet je een condensator bij, dan gaat de stroom voorlopen (capacitief, φ < 0). Die faseverschuiving φ bepaalt hoeveel van het vermogen echt "werkt" (actief vermogen P) en hoeveel er alleen heen en weer pendelt tussen bron en spoel/condensator (blindvermogen Q) — uitgedrukt in de arbeidsfactor cos φ.

Scoopbeeld — spanning & stroom

Geel = spanning v(t), cyaan = stroom i(t). Kijk naar de horizontale verschuiving tussen beide toppen: dat is de faseverschuiving φ.

Scoopbeeld — ogenblikkelijk vermogen p(t) = v(t)·i(t)

Groen gearceerd = vermogen dat van bron naar belasting stroomt. Rood gearceerd = vermogen dat terugstroomt naar de bron (blindvermogen). De stippellijn is het gemiddelde: het actieve vermogen P.

Fasordiagram (vectordiagram)

Vermogensdriehoek

Arbeidsfactor

Formules — live ingevuld

Vermogens

S = V·I = – VA (schijnbaar)

P = V·I·cos φ = – W (actief / werkzaam)

Q = V·I·sin φ = – VAR (blind)

cos φ = P / S = – (arbeidsfactor)

Uitbreiding naar driefase

Een driefasesysteem bestaat uit drie identieke wisselspanningen, elk 120° in fase verschoven: v₁(t) = V̂·sin(ωt), v₂(t) = V̂·sin(ωt − 120°), v₃(t) = V̂·sin(ωt − 240°). Elke fase heeft hieronder zijn eigen R, L en C. Zijn ze op alle drie de fasen gelijk, dan is de belasting gebalanceerd en tellen de drie stroomvectoren precies op tot nul: er loopt geen stroom door de nulleider N. Zet je de fasen ongelijk (bijvoorbeeld alleen op fase 2 een condensator), dan is de belasting ongebalanceerd — en gaat er wél stroom door N. De belasting/modus (serie of parallel) wordt gedeeld met het eenfase-tabblad hierboven.

Schematisch overzicht — L1, L2, L3 en N

Lijndikte ∝ stroomsterkte. De stroom in N is de vectoriële som van I₁, I₂ en I₃ — bij een gebalanceerde belasting nagenoeg nul.

Belasting per fase

Fasen koppelen (elke fase volgt de aangepaste fase)

Scoopbeeld — drie spanningen v₁, v₂, v₃

Scoopbeeld — drie stromen i₁, i₂, i₃

Elke stroom heeft zijn eigen amplitude en faseverschuiving, bepaald door de R/L/C van die fase.

Fasordiagram — spanningen & stromen

Formules — driefase

Per fase

P₁ = – W, Q₁ = – VAR

P₂ = – W, Q₂ = – VAR

P₃ = – W, Q₃ = – VAR

Totaal

P_3f = P₁+P₂+P₃ = – W

Q_3f = Q₁+Q₂+Q₃ = – VAR

S_3f = √(P_3f²+Q_3f²) = – VA

Nulleider

I_N = I₁ + I₂ + I₃ (vectorieel) = – A

Nul bij een gebalanceerde belasting, anders niet — ongeacht cos φ per fase.

Vermogensrichting per fase: laden of terugleveren

Hier stel je per fase rechtstreeks het vermogen in, met een richting: positief = laden (verbruik, stroom loopt van bron naar apparaat), negatief = terugleveren (bijvoorbeeld V2G of zonnepanelen, stroom loopt terug de bron in). Elke fase kan onafhankelijk tussen −11 kW en +11 kW staan — zoals bij een driefasige laadpaal die per fase kan schakelen tussen laden en terugleveren. Bij gelijk vermogen op alle drie de fasen is de nulleiderstroom weer nagenoeg nul; zodra fasen verschillend laden/terugleveren (in grootte én richting), loopt er stroom door N.

Schematisch overzicht — L1, L2, L3 en N

Pijl wijst de stroomrichting: naar rechts = laden (bron → apparaat), naar links = terugleveren (apparaat → bron). Lijndikte ∝ stroomsterkte.

Fasordiagram — spanningen & stromen

I ligt bij laden in fase met zijn eigen V (0°), bij terugleveren precies tegengesteld (180°). I_N (grijs) is de vectoriële som.

Formules — vermogen per fase

Per fase

P₁ = – W → I₁ = |P₁|/V = – A

P₂ = – W → I₂ = |P₂|/V = – A

P₃ = – W → I₃ = |P₃|/V = – A

Totaal

P_net = P₁+P₂+P₃ = – W

Positief = netto verbruik uit het net, negatief = netto teruglevering.

Nulleider

I_N = I₁ + I₂ + I₃ (vectorieel, met richting) = – A

Alleen ≈ 0 als alle drie de fasen exact hetzelfde vermogen én dezelfde richting hebben.

Animatie: dezelfde L en C, serie versus parallel

Twee identieke bronnen, dezelfde spoel en condensator — maar anders geschakeld. De stippen op de draden stellen de bewegende lading voor: hun snelheid en richting volgen de ogenblikkelijke stroom i(t). Op de condensatorplaten zie je de lading q(t) = C·v_C(t) letterlijk op- en ontladen (geel balkje). De spoel slaat geen lading op maar energie in zijn magneetveld — het gele balkje in de spoel-box toont daarom de stroom i(t) t.o.v. zijn piekwaarde, de maat voor die opgeslagen energie (½Li²), als directe tegenhanger van de lading op de condensator. Onderin loopt een meebewegend scoopbeeld mee. Dit zijn hier pure L/C-kringen (geen R): in serie geeft dat bij resonantie een (begrensde) stroompiek; parallel geeft bij resonantie juist bijna geen bronstroom, terwijl er wél een grote stroom rondpompt tussen L en C onderling (een "tank"-circuit).

Parallelschakeling

Serieschakeling

Harmonischen: welke tellen op in de nulleider, welke doven uit?

Elke fase heeft normaal een zuivere 50 Hz-sinus, 120° verschoven t.o.v. de andere. Niet-lineaire belastingen (LED-drivers, laders, spaarlampen) vervormen die sinus met harmonischen: veelvouden van de grondfrequentie. Bij een drieklank (3e, 6e, 9e, ... — veelvoud van 3) staan de drie fasen op elk moment exact in fase met elkaar (3×120° = 360°), dus die tellen bij optelling in N gewoon 3× op. Bij de meeste andere harmonischen (2e, 5e, 7e, 8e, ...) blijven de drie fasen netjes 120° t.o.v. elkaar verschoven — precies zoals de grondfrequentie — en die doven uit in de nulleider, ook al vervormen ze de fasestroom zelf wel degelijk. Stel per fase in en zie het verschil direct in het scoopbeeld, het schema en de meters hieronder.

Schematisch overzicht — L1, L2, L3 en N

Lijndikte ∝ RMS-stroom inclusief harmonischen. I_N is nu de werkelijke (vervormde) optelling i₁(t)+i₂(t)+i₃(t), niet alleen de grondfrequentie.

Harmonischen per fase (% van de grondstroom)

Fasen koppelen (elke fase volgt de aangepaste fase)

Grondstroom Î₁ 10 A

Scoopbeeld — vervormde fasestromen en i_N(t)

Dun = i₁, i₂, i₃ (met harmonischen). Dik wit = i_N(t) = i₁+i₂+i₃ — blijft laag zolang alleen niet-drieklank-harmonischen actief zijn, en stijgt zodra je de 3e, 6e of 9e optrekt.

Waarom telt de ene op en de andere niet op?

Niet-drieklank (bv. 5e)

De drie fasen blijven 120° uit elkaar → som ≈ 0.

Drieklank (bv. 3e)

3×120° = 360° → alle drie wijzen steeds dezelfde kant op → som = 3×.

Metingen

I_N,rms = – A

I₁,rms (fase 1, incl. harm.) = – A

THD fase 1 = – %